Fue un matemático aplicado estadounidense , famoso por su invención de la programación dinámica, en 1953, y sus importantes contribuciones en otros campos de las matemáticas.
Su vida:
Bellman nació en 1920 en Nueva York, donde su padre JohnBellman James tenía una pequeña tienda de abarrotes en la calle Bergen cerca de Prospect Park en Brooklyn. Bellman completó sus estudios en la Abraham Lincoln High School en 1937, y estudió matemáticas en el Brooklyn College, donde recibió una livenciatura en Letras en 1941. Más tarde obtuvo una maestría de laUniversidad de Wisconsin-Madison.
Durante la Segunda Guerra Mundial trabajó para un grupo de la División de Física Teórica en Los Alamos.
En 1946 recibió su doctorado la Universidad de Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz.
A partir de 1949 Bellman trabajado durante muchos años en la corporación RAND y fue durante este tiempo que él desarrolló la programación dinámica.
Él era un profesor de la Universidad del Sur de California, miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias(1975), y un miembro de la Academia Nacional de Ingeniería(1977).
Fue galardonado con la Medalla de Honor del IEEE en 1979,"por sus contribuciones a los procesos de decisión y la teoría desistema de control, en particular la creación y aplicación deprogramación dinámica".
Su obra clave es la ecuación de Bellman.
Su trabajo:
Ecuación Bellman:Una ecuación de Bellman, también conocido como una ecuación de programación dinámica, es una condición necesaria para optimalidad asociado con el método de optimización matemática conocida como programación dinámica. Casi cualquier problema que puede resolverse utilizando la teoría de control óptimo también se puede resolver mediante el análisis de la ecuación de Bellman apropiado.
La ecuación de Bellman se aplicó por primera vez a la teoría de la ingeniería de control y otros temas de matemáticas aplicadas, y, posteriormente, se convirtió en una herramienta importante en la teoría económica.
La ecuación Hamilton-Jacobi-Bellman:
La de Hamilton-Jacobi-Bellman la ecuación (HJB) la ecuación es una ecuación diferencial parcial que es fundamental para la teoría del control óptimo. La solución de la ecuación HJB es la "función de valor", que da a la relación costo-to-go óptima para un sistema dinámico dado con una función de los costos asociados. Clásicos problemas variacionales, por ejemplo, el problema braquistocrona se puede resolver utilizando este método.
La ecuación es el resultado de la teoría de la programación dinámica, que fue iniciado en 1950 por Richard Bellman y compañeros de trabajo. El correspondiente tiempo-discreto ecuación se refiere generalmente como la ecuación de Bellman.En tiempo continuo, el resultado puede ser visto como una extensión de un trabajo anterior en la física clásica en la ecuación de Hamilton-Jacobi por William Rowan Hamilton y Carl Gustav Jacob Jacobi.
La maldición de la dimensionalidad:
La "maldición de dimensionalidad", es un término acuñado por Bellman para describir el problema causado por el aumento exponencial del volumen asociado con la adición de nuevas dimensiones a un espacio (matemático). Una de las consecuencias de la maldición de la dimensionalidad es que algunos métodos para la solución numérica de la ecuación de Bellman requieren un tiempo mucho más equipo cuando hay más variables de estado en la función de valor.Por ejemplo, 100 puntos de muestra espaciados uniformemente suficiente para muestrear una unidad de intervalo con no más de 0,01 distancia entre puntos; un muestreo equivalente de un hipercubo unidad 10-dimensional con un enrejado con un espaciamiento de 0,01 entre puntos adyacentes requeriría 1020 puntos de muestra : así, en cierto sentido, el hipercubo de 10 dimensiones se puede decir que es un factor de 1018 "más grande" que el intervalo unidad. Adaptado de un ejemplo por Bellman.
Algoritmo de Bellman-Ford:El algoritmo de Bellman-Ford refiere a veces como el algoritmo de corrección de etiqueta, calcula una sola fuente trayectorias más cortas en un dígrafo ponderado (donde algunos de los pesos de borde puede ser negativo). Algoritmo de Dijkstra logra el mismo problema con un tiempo inferior en funcionamiento, pero requiere pesos de las aristas a ser no negativo. Por lo tanto, Bellman-Ford se utiliza generalmente solamente cuando hay pesos negativos de borde.
